"iki negatif sayının çarpımı niçin pozitiftir? Bu sorunun cevabını matematiğe yeni başlamış bir insana nasıl anlatabilirim?"
TÜBİTAK tarafından yayınlanan
Bilim ve Teknik dergisinde, yukarıdaki soruya cevap olarak aşağıdaki açıklama verilmiş.
"Böyle tanımlanması gerektiği için. Bir sayının negatifi, o sayıyla toplandığında sıfır veren sayı olarak tanımlanır. Örneğin,
1 + a = 0 ise, a = -1dir.
(-1) x (-1) = 1 olmalıdır; çünkü
(-1) x (-1) + (-1) = (-1) x [(-1) + 1]
= (-1) x 0
= 0
olduğundan,
(-1) x (-1) = 1
olması gerekir."
Açıklamadaki "Böyle tanımlanması gerektiği için." cümlesiyle, bu önermenin, üzerinde çalışılan teorinin bir beliti (
axiom) olduğu mu anlatılmak isteniyor emin değilim. Ama, sonraki basamaklarda daha önemli bir hata olduğunu düşünmekteyim. Şöyle ki:
(-1) (-1) + (-1) = (-1) [(-1) + 1]
eşitliği "çarpmanın toplama üzerine dağılma" özelliğine ( a x (b + c) = a x b + a x c ) dayanılarak ifade edilebilmektedir. Soru, çarpma işleminin tanımını irdelediği halde, açıklama için, irdelenen tanımlar yapıldıktan sonra ortaya çıkacak olan bir özelliğin kullanılması ciddi bir hatadır. Dolayısıyla, verilen cevap doğru bir açıklama olarak kabul edilmemelidir.
matematiktutkusu.com'da verilen, aşağıdaki açıklamanın (tutarsızlıklardan şüphe etsem de) daha açıklayıcı olabileceği kanısındayım.
"...Bilimsel kavramlara zıtlık anlamı katan bu ifadeleri ve negatif iki sayının çarpımı durumunu anlamak için taksitli bir alışveriş örneğini inceleyelim. 12 liralık bir alışveriş için 3 ay boyunca aylık 4 liralık taksitlerimizi ödeme ve ödememe durumlarını matematiksel olarak ifade edelim. Borcumuzu ödediğimizde cebimizden 12 lira çıkacağı , ödemediğimiz takdirde ise cebimizde 12 lira kalacağını gözönünde bulundurarak bu örnekteki zıt durumları negatif ve pozitif sembolleri ile ifade etmek istersek;
+4 , 4 liralık alacak ise
-4 , 4 lira verecek (borç)
3 veya (+3) , borcun 3 kere ödenmesi olarak ifade edilmek istenirse ;
-3 , borcu 3 kere ödememek anlamına gelir.
4 liralık borcumuzu 3 taksit(kere) halinde ödediğimizde cebimizden 12 lira çıkacağını (+3) x (-4)= -12
[ -12, 12 lira cıkması ] ile ifade edersek , 4 liralık borcumuzu 3 kere ödemediğimizde cebimizde kalacak olan parayı (-3) x (-4)= +12 [ +12 , 12 lira kalması ] işlemi ile ifade etmemiz gerekir. Şöyle bir açıklamada yerinde olacaktır. 4 liralık alacağım 3 kere ödendiğinde cebime girecek olan para ile 4 liralık borcumu 3 kere ödemediğimde cebimde kalacak para 12 liradır; (+3) x (+4) = (-3) x (-4)= +12"
Verilen açıklamadaki olası eksik veya hatalar, ya da daha güzel ve net açıklamalar hoş gelir, sefa gelir...
